Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil.

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Tiga buah bilangan membentuk deret aritmetika. Jumlah ketiga bilangan itu adalah 33 dan hasil kalinya adalah 1.232. Tentukan bilangan yang terkecil!

Pembahasan:

Misalkan tiga buah bilangan tersebut yaitu \( a-b, b, a+b \) sehingga diperoleh:

\begin{aligned} (a-b)+a+(a+b) &= 33 \\[8pt] 3a &= 33 \\[8pt] a &= 11 \\[8pt] (a-b) \times a \times (a+b) &= 1.232 \\[8pt] (11-b) \times 11 \times (11+b) &= 1.232 \\[8pt] (11-b)(11+b) &= \frac{1.232}{11} \\[8pt] 121-b^2 &= 112 \\[8pt] b^2 &= 9 \\[8pt] b = 3 \ \text{atau} \ b &= -3 \end{aligned}

Untuk \(a = 11\) dan \(b=3\) maka bilangan-bilangan tersebut adalah \((11-3), 11, (11+3)\) atau \(8, 11, 14\). Sedangkan, untuk \(a = 11\) dan \(b=-3\) maka bilangan-bilangan tersebut adalah \((11+3), 11, (11-3)\) atau \(14, 11, 8\).

Jadi, bilangan terkecil dari deret aritmetika tersebut adalah 8.